导数与定积分应用（尖刀班）（1） 一、知识梳理：（阅读选修教材 2-2 第 2 页—第 21 页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这 个 极 限 值 叫 做 函 数在处 的 导 数 ， 记 作， 即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.导数的物理意义和几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率. 即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点. 因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在 开 区 间 内 的 导 函 数 ， 简 称 导 数 ， 也 可 记 作， 即＝＝说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝.所以函数在处的导数也记作4.可导与连续的关系：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导；如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数 6.几种常见函数的导数：(为常数)；()；； ；； ， ； 7.求导法则：法则 ．法则 , 法则： 8.复合函数的导数：（1）.（理科）设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点 x 处也有导数，且 或 (2).复合函数的求导法则：（理科）复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 (3).复合函数求导的基本步骤：分解——求导——相乘——回代 9.函数的单调性与导数的关系：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:求;确定在内符号;若在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头...
