高考数学第一轮复习 函数模型及其综合应用学案 理-人教版高三全册数学学案

函数模型及其综合应用一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 95 页—第 106 页）1、 常见函数模型(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b 为常数，且 k)；(2) 二次函数模型:=a ；(3) 指数函数模型：=a,,b(4) 对数函数模型：=mlo,,,a(5) 幂函数模型：= a,,n2、 几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着 x 的增大，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo 增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<3、 函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。二、题型探究【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题例 1：函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133]当学习某学科 6 次时，掌握程度为 80%，请确定相应的学科（）参考数据【探究二】：构造函数模型解决函数应用问题例 2：某集团公司在 2000 年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表：一期 2000 年投入 1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2 千万元二期 2002 年投入 4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量 1.3 亿kw/h年综合收益4 千万元三期 2004 年投入 2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量 1.3 亿kw/h年综合收益4 千万元如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设 2000 年以后的 x 年的总收益为 f(x)（单位：千万元...