第 2 讲 概率、随机变量及其分布列 考点 1 古典概型与几何概型1．古典概型的概率公式P(A)＝＝.2．几何概型的概率公式P(A)＝.[例 1] (1)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和“阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( )A. B.C. D.(2)[2019·郑州一模]已知矩形 ABCD 中，BC＝2AB＝4，现向矩形 ABCD 内随机投掷质点M，则满足MB·MC≥0 的概率是( )A. B.C. D.【解析】 (1)本题主要考查古典概型、计数原理等知识，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．由 6 个爻组成的重卦种数为 26＝64，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C＝＝20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P＝＝.故选 A.(2)由MB·MC≥0，知∠BMC 为锐角或直角，则点 M 所在的区域如图中阴影部分所示，则所求概率 P＝1－＝1－＝，故选 B.【答案】 (1)A (2)B解答几何概型、古典概型问题时的策略(1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．(3)利用几何概型求概率时，关键是确定构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域 ，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.『对接训练』1．[2019·辽宁五校协作体联考]某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的 2 个红球、3 个篮球的箱子中，任意取出 2 个球，若取出的 2 个球颜色相同，则中奖，否则不中奖．则中奖的概率为( )A. B.C. D.解析：设事件 A 为“中奖”，则 P(A)＝＝＝.故选 C.答案：C2．[2019·山东青岛调研]有一底面圆的半径为 1，高为 2 的圆柱，点 O 为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 A，则点 A 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B.C. D.解析：设点 A 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为 P1，则 P1＝＝＝，故点 A 到点 O 的距离大于 1 的概率 P＝1－＝，故选 B.答案：B 考点 2 相互独立事件和独立重复试验1．条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率：P(B|A)＝.2．相互独立事件同时...
