幂函数一、知识梳理：（阅读教材必修 1 第 77 页—第 79 页）1、 幂函数的定义和性质（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中 x 是自变量，是常数。（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0 上的性质即可。（3）、几个常见的幂函数 ，=，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：y=y=y=y=定 义域奇 偶性在 第一 象限 增减性图 象过 定点二、题型探究[探究一]：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例 1：（1）已知，试比较 ， ,的大小。例 2：比较与 的大小例 3： 与 ，则的取值范围是 。[探究二]：综合应用幂函数的图象及性质例 4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求 P 的值，并写出相应的函数解析式。三、方法提升幂函数问题主要考虑到与 y= （）,y= （）, y= （）时的图象进行比较分析即可。四、反思感悟 五、课时作业 幂函数单元测试题一.选择题(36 分) 1.下列函数是幂函数的是( )(A) y=2x (B) y=2x-1 (C) y=(x+1)2 (D) y= 2.下列说法正确的是( )(A) y=x4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x3是幂函数, 也是减函数;(C) y=是增函数, 也是偶函数; (D) y=x0不是偶函数. 3. 下列幂函数中,定义域为 R 的是( )(A) y=x-2 (B) y= (C) y= (D) y= 4.若 A=,B=,则 A、B 的大小关系是( )(A) A>B (B) AB3 (D) 不确定 5.下列是 y=的图象的是( ) (A) (B) (C) (D)6.y=x2与 y=2x的图象的交点个数是（ ） （A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二．填空题（21 分） 7．y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，则 m= . 8. y=的单调增区间为 . 9.在函数① y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是 .三．解答题（43 分） 10．证明：f(x)=在定义域内是增函数。（14 分） 11.对于函数 f(x)=, (1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。（14 分） 12．已知幂函数 y=x3-p(p∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数 a 的取值范围。（15 分）四．附加题：【2014 浙江高考理第 7 题】在同意直角坐标系中，函数y的图像可能是（ ）答案解析：选择题：DAABBC二．7. 1; 8. [0，+∞] ; 9.(1),(3),(4).三．10.定义域为[0，+∞]，利用定义易证单调性。注意分子有理化。11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）； （3）非奇非偶函数。12．因为 y=f(x)为偶函数，且 3-p>0,p 是正整数，则 3-p=2,得 p=1. <,0a+1<3-2a, -1a<.附加题解析：答案：Ｄ解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ
