第 2 讲 等差数列及其前 n 项和板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从第 2 项 起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为 an＋1－ a n＝ d (n∈N*，d 为常数)．2．等差中项：数列 a，A，b 成等差数列的充要条件是 A＝，其中 A 叫做 a，b 的等差中项．考点 2 等差数列的有关公式1．通项公式：an＝a1＋ ( n － 1) d .2．前 n 项和公式：Sn＝na1＋d＝.[必会结论]等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an.若 m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则 am＋an＝2ap.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d, 则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 md 的等差数列．(6)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍成等差数列，其公差为n2d.[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等差数列的公差是相邻两项的差．( )(2)若一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(3)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(5)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2．[课本改编]在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则该数列前 11 项和 S11＝( )A．58 B．88 C．143 D．176答案 B解析 因为{an}是等差数列，所以 a4＋a8＝2a6＝16⇒a6＝8，则该数列的前 11 项和为S11＝＝11a6＝88.故选 B.3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9等于( )A．63 B．45 C．36 D．27答案 B解析 S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即 9,27，a7＋a8＋a9成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝54－9＝45.故选 B.4．若等差数列{an}的前 5 项之和 S5＝25，且 a2＝3，则 a7＝( )A．12 B．13 C．14 D．15答案 B解析 由 S5＝，得 25＝，解得 a4＝7，所以 7＝3＋2d，即 d＝2，所以 a7＝a4＋3d＝7＋3×2＝13.故选 B.5．[课本改编]在数列...
