第 3 讲 等比数列及其前 n 项和板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点 1 等比数列的有关概念1．定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示，定义的表达式为＝q.2．等比中项如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇒G 2 ＝ ab ( ab ≠0) ． 考点 2 等比数列的有关公式1．通项公式：an＝a1q n － 1 .2．前 n 项和公式：Sn＝[必会结论]等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)若 m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则 am·an＝ap·aq＝a.(3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，，{a}，{an·bn}，(λ≠0)仍然是等比数列．(4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.(5)公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为 qn.(6)等比数列{an}满足或时，{an}是递增数列；满足或时，{an}是递减数列．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的比都是常数，则这个数列是等比数列．( )(2)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(3)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(4)如果{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(5)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．[2018·河南名校联考]在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比 q 的值为( )A. B. C．2 D．3答案 D解析 由 a9＝a2a3a4得 a1q8＝aq6，所以 q2＝a，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以 q＝a1＝3.故选 D.3．[课本改编]等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝( )A. B．－ C. D．－答案 C解析 由已知条件及 S3＝a1＋a2＋a3，得 a3＝9a1，设数列{an}的公比为 q，则 q2＝9.所以 a5＝9＝a1·q4＝81a1，得 a1＝.故选 C.4．[2018·黄冈调研]设等比数列{an}中，公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则的值( )A. B. C. D.答案...
