第 1 讲 三角函数的图象与性质[考情考向·高考导航]1．高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．2．主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．[真题体验]1．(2018·全国Ⅰ卷)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos 2α＝，则|a－b|＝( )A. B. C. D．1解析：B [ cos 2α＝cos2α－sin2 α＝＝＝，∴tan2 α＝，∴tan α＝±，当 tan α＝时，a＝＝，∴a＝，b＝，∴|a－b|＝；当 tan α＝－时，a＝＝－，∴a＝－，b＝－，∴|a－b|＝.]2．(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线 x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为 x＝D．f(x)在单调递减解析：D [当 x∈时，x＋∈，函数在该区间内不单调．本题选择 D 选项．]3．(2019·全国Ⅱ卷)若 x1＝，x2＝是函数 f(x)＝sin ωx(ω>0) 两个相邻的极值点，则 ω＝( )A．2 B. C．1 D.解析：A [由正弦函数图象可知＝x2－x1＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝＝2.]4．(2019·天津卷)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若 g(x)的最小正周期为 2π，且 g＝，则 f＝( )A．－2 B．－C. D．2解析：C [在 x＝0 处有定义的奇函数必有 f(0)＝0.f(x)为奇函数，可知 f(0)＝Asin φ＝0，由|φ|＜π 可得 φ＝0；把其图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得 g(x)＝Asinωx，由 g(x)的最小正周期为 2π 可得 ω＝2，由 g＝，可得 A＝2，所以 f(x)＝2sin 2x，f＝2sin＝.故选 C.][主干整合]1．三角函数的图象及性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象1单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增，在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2k π，2kπ＋π](k∈Z)上递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上都是增函数对称中心坐标(kπ，0)，k∈Z(kπ＋，0)，k∈Z(，0)k∈Z对称轴方程渐近线x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Zx＝kπ＋(k∈Z)2.三角函数图象的两种变换方法热点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系[题组突破]1．(2020·资阳模拟)已知角 α 的顶点与...
