高考数学大二轮复习 层级二 专题七 系列4选考 第2讲 不等式选讲教学案（选修4-5）-人教版高三选修4-5数学教学案VIP专享

第 2 讲 选修 4－5 不等式选讲 [考情考向·高考导航]高考主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点．[真题体验]1．(2019·全国Ⅱ卷)已知 f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)＜0 的解集；(2)若 x∈(－∞，1)时，f(x)＜0，求 a 的取值范围．解：(1)当 a＝1 时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当 x＜1 时，f(x)＝－2(x－1)2＜0；当 x≥1 时，f(x)≥0.所以，不等式 f(x)＜0 的解集为(－∞，1)．(2)因为 f(a)＝0，所以 a≥1.当 a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)＜0.所以，a 的取值范围是[1，＋∞)．2．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求 a 的取值范围．解：(1)当 a＝1 时，不等式 f(x)≥g(x)等价于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当 x＜－1 时，①式化为 x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1 时，①式化为 x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当 x＞1 时，①式化为 x2＋x－4≤0，从而 1＜x≤.所以 f(x)≥g(x)的解集为.(2)当 x∈[－1,1]时，g(x)＝2.所以 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当 x∈[－1，1]时，f(x)≥2.又 f(x)在[－1,1]的最小值必为 f(－1)与 f(1)之一，所以 f(－1)≥2 且 f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以 a 的取值范围是[－1,1]．[主干整合]1．绝对值不等式的性质定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0，等号成立．2．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.3．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义直观求解．(2)利用零点分段法求解．1(3)构造函数，利用函数的图象求解．4．基本不等式定理 1：设 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab.当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 2：如果 a，b 为正数，则≥，当且仅当 a＝b 时，等号成立．定理 3：如果 a，b，c 为正...