第 1 讲 函数的图象与性质[考情考向·高考导航]1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．[真题体验]1．(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中，其图象与函数 y＝ln x 的图象关于直线 x＝1 对称的是( )A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)解析：B [y＝ln x 过点(1,0)，(1,0)关于 x＝1 的对称点是(1,0)，而只有 B 选项过此点，故选 B.]2．(2019·全国Ⅱ卷)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝ex－1，则当 x<0 时，f(x)＝( )A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1解析：D [当 x＜0 时，－x＞0，∴f(－x)＝e－x－1，又 f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝e－x－1，即 f(x)＝－e－x＋1.]3．(2018·全国Ⅱ卷)函数 f(x)＝的图象大致为( )解析：B [ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，排除选项 A；又 f(1)＝e－>1，排除选项 C、D，故选 B.]4．(2018·全国Ⅰ卷)设函数 f(x)＝则满足 f(x＋1)＜f(2x)的 x 的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)C．(－1,0) D．(－∞，0)解析：D [画出函数 f(x)的图象如图，①当 2x＜0，x＋1≥0 时 f(x＋1)＜f(2x)成立，∴－1≤x＜0.② 当 2x≤0，x＋1≤0 时，要使 f(x＋1)＜f(2x)成立，只需 x＋1＞2x，∴x≤－1.由①②知满足 f(x＋1)＜f(2x)的 x 的取值范围是(－∞，0)．][主干整合]11．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．函数的性质(1)单调性对于函数 y＝f(x)定义域内某一区间 D 上的任意 x1，x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0(＜0)⇔y＝f(x)在 D 上是增(减)函数；对于函数 y＝f(x)定义域内某一区间 D 上的任意 x1，x2，＞0(＜0)⇔y＝f(x)在 D 上是增(减)函数．(2)奇偶性对于定义域(关于原点对称)内的任意 x，f(x)＋f(－x)＝0⇔y＝f(x)是奇函数；对于定义域(关于原点对称)内的任意 x，f(x)－f(－x)＝0⇔y＝f(x)是偶函数．(3)周期性① 若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，...
