高考数学大二轮复习 层级二 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程教学案-人教版高三全册数学教学案VIP专享

第 2 讲 基本初等函数、函数与方程[考情考向·高考导航]1．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质．2．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理．3．能利用函数解决简单的实际问题．[真题体验]1．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3)＝1，则 a＝________.解析： f(x)＝log2(x2＋a)．且 f(3)＝1，∴f(3)＝log2(9＋a)＝1，∴9＋a＝2，∴a＝－7.答案：－72．(全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则 a＝( )A．－ B.C. D．1解析：C [x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，设 g(x)＝ex－1＋e－x＋1，g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－＝，当 g′(x)＝0 时，x＝1，当 x＜1 时，g′(x)＜0 函数单调递减，当 x＞1 时，g′(x)＞0，函数单调递增，当 x＝1 时，函数取得最小值 g(1)＝2，设 h(x)＝x2－2x，当 x＝1 时，函数取得最小值－1，若－a＞0，函数 h(x)，和 ag(x)没有交点，当－a＜0 时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和 ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1⇒a＝，故选 C.]3．(2019·全国Ⅰ卷)已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a解析：B [ a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，∴b＞c＞a.选 B.]4．(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：C [令 g(x)＝f(x)＋x＋a＝0，则 f(x)＝－x－a，要使 g(x)存在 2 个零点，则需 y＝f(x)与 y＝－x－a 有两个交点，画出函数 f(x)和 y＝－x－a 的图象如图所示，则需－a≤1，∴a≥－1.][主干整合]1．指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；1(5)logaMn＝nlogaM；(6)alogaN＝N；(7)logaN＝(注：a，b＞0 且 a，b≠1，M＞0，N＞0)．2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，分 0＜a＜1，a＞1 两种情况，当 a＞1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0＜a＜1 时，两函数在定义域内都为减函数．3．函数的零点问题(1)函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)...