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高考数学大二轮复习 层级二 专题一 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程教学案-人教版高三全册数学教学案

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第 2 讲 基本初等函数、函数与方程[考情考向·高考导航]1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质.2.以基本初等函数为依托,考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.3.能利用函数解决简单的实际问题.[真题体验]1.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)=log2(x2+a).若 f(3)=1,则 a=________.解析: f(x)=log2(x2+a).且 f(3)=1,∴f(3)=log2(9+a)=1,∴9+a=2,∴a=-7.答案:-72.(全国Ⅲ卷)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=( )A.- B.C. D.1解析:C [x2-2x=-a(ex-1+e-x+1),设 g(x)=ex-1+e-x+1,g′(x)=ex-1-e-x+1=ex-1-=,当 g′(x)=0 时,x=1,当 x<1 时,g′(x)<0 函数单调递减,当 x>1 时,g′(x)>0,函数单调递增,当 x=1 时,函数取得最小值 g(1)=2,设 h(x)=x2-2x,当 x=1 时,函数取得最小值-1,若-a>0,函数 h(x),和 ag(x)没有交点,当-a<0 时,-ag(1)=h(1)时,此时函数h(x)和 ag(x)有一个交点,即-a×2=-1⇒a=,故选 C.]3.(2019·全国Ⅰ卷)已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a解析:B [ a=log20.2<log21=0,b=20.2>20=1,0<c=0.20.3<0.20=1,∴b>c>a.选 B.]4.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数 f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围是( )A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)解析:C [令 g(x)=f(x)+x+a=0,则 f(x)=-x-a,要使 g(x)存在 2 个零点,则需 y=f(x)与 y=-x-a 有两个交点,画出函数 f(x)和 y=-x-a 的图象如图所示,则需-a≤1,∴a≥-1.][主干整合]1.指数式与对数式的七个运算公式(1)am·an=am+n;(2)(am)n=amn;(3)loga(MN)=logaM+logaN;(4)loga=logaM-logaN;1(5)logaMn=nlogaM;(6)alogaN=N;(7)logaN=(注:a,b>0 且 a,b≠1,M>0,N>0).2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数 y=ax(a>0,a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象和性质,分 0<a<1,a>1 两种情况,当 a>1 时,两函数在定义域内都为增函数,当 0<a<1 时,两函数在定义域内都为减函数.3.函数的零点问题(1)函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根,即函数 y=f(x)的图象与函数 y=g(x)...

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