高中数学第十一章-概率 11. 概率概率 知识要点知识要点 1. 概率：随机事件 A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年 n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率.3. ① 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件 A、B 互斥，那么事件A+B 发生(即 A、B 中有一个发生 )的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.② 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从 1～52 张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于 1：. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.③ 相互独立事件：事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率 P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52 张）中任抽一张设 A：“抽到老 K”；B：“抽到红牌”则 A 应与 B 互为独立事件[看上去 A 与 B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件 AB 表示“既抽到老 K 对抽到红牌”即“抽到红桃老 K 或方块老 K”有，因此有.推广：若事件相互独立，则.注意：i. 一般地，如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与与 B，与也都相互独立.ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.④ 独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这 n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率：.4. 对任何两个事件都有
