指导五 回扣溯源·查缺补漏 集合、复数与常用逻辑用语[方法结论·记熟用活]1．集合(1)集合的运算性质：① A∪B＝A⇔B⊆A；② A∩B＝B⇔B⊆A；③ A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；④交集的补集等于补集的并集，即∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；并集的补集等于补集的交集，即∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有 n 个元素的有限集合 M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.2．复数(1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．(3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i，(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．(4)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．3．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件．5．全(特)称命题及其否定(1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定 p：∃x0∈M，p(x0)．(2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定 p：∀x∈M，p(x)．[警示易错·跳出陷阱]1．遇到 A∩B＝∅时，注意“极端”情况：A＝∅或 B＝∅；同样在应用条件 A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B 时，不要忽略 A＝∅的情况．2．区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．3．“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，但 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，但 B 不能推出 A.4．复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R))．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．[习题回扣·保温必胜]1．设 U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则 A∩B＝ (2,3] ，A∪B＝ [1,4) ．A∪∁UB＝ (－∞，3]∪[4，＋∞) ．2．已知(1＋2i)＝4＋3i，则 z＝ 2＋i ，＝ ＋i .3．已知 p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0，则p ∀x∈R，x2－x＋1＞0 .4．已知条件 p：x2＋2x－3＞0，条件 q：x＞a，且 p 是q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 [1，＋∞) ．1 函数图象与性质、函数与方程[方法结论·记熟用活]1．函数的性质(1)单调性...
