高中数学第八章-圆锥曲线方程8. 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：⑴① 椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在 x 轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. ② 一般方程：.③ 椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）.⑵① 顶点：或.② 轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③ 焦点：或.④ 焦距：.⑤ 准线：或.⑥ 离心率：.⑦ 焦点半径：i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. ⑧ 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和⑶ 共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于 0 的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.⑸ 若 P 是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：⑴① 双 曲 线 标 准 方 程 ：. 一 般 方 程 ：.⑵①i. 焦点在 x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .② 轴为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. ③ 离心率. ④ 准线距（两准线的距离）；通径. ⑤ 参数关系. ⑥ 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） ⑶ 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷ 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭 双 曲 线 .与互 为 共 轭 双 曲 线 ， 它 们 具 有 共 同 的 渐 近 线 ：.⑸ 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹ 直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域②：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条；区域③：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，...
