高中数学第八章-圆锥曲线方程8
圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程
椭圆方程的第一定义：⑴① 椭圆的标准方程：i
中心在原点，焦点在 x 轴上：
中心在原点，焦点在轴上：
② 一般方程：
③ 椭圆的标准参数方程：的参数方程为（一象限应是属于）
⑵① 顶点：或
② 轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长
③ 焦点：或
⑤ 准线：或
⑥ 离心率：
⑦ 焦点半径：i
设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出
设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”
注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆
⑧ 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经
坐标：和⑶ 共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于 0 的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程
⑸ 若 P 是椭圆：上的点
为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）
若是双曲线，则面积为
二、双曲线方程
双曲线的第一定义：⑴① 双 曲 线 标 准 方 程 ：
一 般 方 程 ：
焦点在 x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii
焦点在轴上：顶点：
渐近线方程：或，参数方程：或
② 轴为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c
④ 准线距（两准线的距离）；通径
⑤ 参数关系
⑥ 焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） ⑶ 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率
⑷ 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的
