第十五章 数 列一、数列的概念1.数列的概念:按照一定________排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的通项公式:如果数列{an}的第________项与序号________之间的关系可以用一个式子来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.二、等差数列1.定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.递推式:an-an-1=d.(n≥2)2.等差中项:由三个数 a,A,b 组成的等差数列中,________叫做 a 与 b 的等差中项.3.通项公式:等差数列{an}中,首项为 a1,公差为 d,则 an=________.4.前 n 项和公式:等差数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=________;或 Sn=________.5.等差数列的性质:等差数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则 am+an=________.三、等比数列1.定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.递推式:=q.(n≥2)2.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么________叫做 a 与 b的等比中项.3.通项公式:首项为 a1,公比为 q 的等比数列{an}的通项公式为________.4.前 n 项和公式:等比数列{an}的前 n 项和5.等比数列的性质:等比数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则 am·an=________.热点一 等差数列【例 1】(1)(2012·湖南学业水平考试真题)已知等差数列{an}的前 3 项分别为 2,4,6,则数列{an}的第 4 项为 ( )A.7 B.8 C.10 D.12(2)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.① 求数列{an}的通项公式;② 若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.等差数列中求值问题的方法(1)求项:关键是确定等差数列的首项 a1和公差 d,进而利用通项公式求项.(2)方程思想:等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d,前 n 项和公式 Sn=na1+d 可以知“三”求“二”,即公式是由 an,a1,n,d,Sn构成的,可知道其中三个量求另外两个量.热点二 等比数列【例 2】(1)(2015·湖南学业水平考试真题)一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 1 个伙伴,第 2 天,2 只蜜蜂飞出去各自找回了 1 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第 n 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为 ( )A.2n-1B.2nC.3nD.4n(2)(2015·郴州学业水平模拟)在等差数列{an}中,a1=1,a5=9.① 求 a3;② 记 bn=,...
