第二章 函 数学案 4 函数及其表示导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．自主梳理1．函数的基本概念(1)函数定义设 A，B 是两个非空的________，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的____________，在集合 B 中______________，称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，x 的取值范围 A 叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)函数的三要素________、________和__________．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、________、________.(4)函数相等如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______．2．映射的概念(1)映射的定义设 A、B 是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中__________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应 f：A→B 叫集合 A 到集合 B的________．(2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B 必须是非空数集．自我检测1．设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列 4 个图形，其中能表示集合 M到 N 的函数关系的有________(填序号)．2．(2010·湖北改编)函数 y＝的定义域为________．3．(2010·湖北改编)已知函数 f(x)＝，则 f(f())＝________.4．下列函数中，与函数 y＝x 相同的函数是________(填序号)．①y＝；② y＝()2；③ y＝lg 10x；④ y＝2log2x.5．函数 y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是 R，求 a 的取值范围．探究点一 函数与映射的概念例 1 下列对应法则是集合 P 上的函数的是________(填序号)．(1)P＝Z，Q＝N*，对应法则 f：对集合 P 中的元素取绝对值与集合 Q 中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应法则 f：对 P 中三角形求面积与集合 Q 中元素对应．变式迁移 1 已知映射 f...
