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高考数学大一轮复习 3.1导数的概念及运算学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案

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第三章 导数及其应用学案 13 导数的概念及运算导学目标: 1.了解导数概念的实际背景,理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义,求函数 y=C (C为常数),y=x,y=x2,y=,y=的导数.熟记基本初等函数的导数公式(c,xm (m 为有理数),sin x,cos x,ex,ax,ln x,logax 的导数),能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+b))的导数.自主梳理1.函数 f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为________________________.2.函数 y=f(x)在 x=x0处的导数(1)定义设 f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若 Δx 无限趋近于 0 时,比值=____________________无限趋近于一个常数 A,则称 f(x)在 x=x0处可导,并称常数 A 为函数 f(x)在 x=x0处的导数,记作 f′(x0).(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是过曲线 y=f(x)上点(x0,f(x0))的____________.(3)导数的物理意义:函数 s=s(t)在点 t0处的导数 s′(t0),是物体的运动方程 s=s(t)在 t0时刻的瞬时速度 v,即 v=__________;v=v(t)在点 t0处的导数 v′(t0),是物体的运动方程 v=v(t)在 t0时刻的瞬时加速度 a,即 a=____________.3.函数 f(x)的导函数如果函数 y=f(x)在开区间(a,b)内任一点都是可导的,就说 f(x)在开区间(a,b)内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作 f(x)的导函数,记作 y′或 f′(x).4.基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)=C(C 为常数)f′(x)=____f(x)=xα (α 为常数)f′(x)=______ (α 为常数)f(x)=sin xf′(x)=________f(x)=cos xf′(x)=________f(x)=ax (a>0,a≠1)f′(x)=______(a>0,a≠1)f(x)=exf′(x)=________f(x)=logax(a>0,a≠1,且 x>0)f′(x)=__________f(x)=ln xf′(x)=________5.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=____________;(2)[f(x)g(x)]′=________________;(3)′=________________________ [g(x)≠0].6.复合函数的求导法则:若 y=f(u),u=ax+b,则 y′x=y′u·u′x,即 y′x=y′u·a.自我检测1.(2011·中山期末统一考试)已知物体的运动方程为 s=t2+(t 是时间,s 是位移),则物体在时刻 t=2 时的速度为________.2.设 y=x2·ex,则 y′=______________.3....

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