学案 19 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标： 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象可由函数 y＝sin x 的图象作如下变换得到：(1)相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋φ)，把 y＝sin x 图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动____个单位．(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把 y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标______(0<ω<1)或______(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把 y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0
0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝________叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为__________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为__________．自我检测1．要得到函数 y＝sin 的图象，可以把函数 y＝sin 2x 的图象向________平移________个单位．2．已知函数 f(x)＝sin (x∈R，ω>0)的最小正周期为 π.将 y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则|φ|的最小值为________．3．(2010·四川改编)将函数 y＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移 s 与时间 t 之间的关系式为 s＝10sin(t－)，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．5．一半径为 10 的水轮，水轮的圆心到水面的距离为 7，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上点 P 到水面距离 y 与时间 x(s)满足函数关系式 y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A>0，ω>0)，则A＝________，ω＝________.探究点一 ...
