学案 42 空间几何体的表面积和体积导学目标： 1.了解球、柱、锥、台的表面积及体积的计算公式(不要求记忆).2.培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力，会利用所学公式进行计算．自主梳理1．柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S 侧＝________V＝____＝________圆锥S 侧＝________V＝________＝________＝πr2圆台S 侧＝________V＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S 侧＝____V＝____正棱锥S 侧＝________V＝________正棱台S 侧＝________V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝________V＝________2．几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是________________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于________________________________．自我检测1．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的对角线长为________．2．(教材改编)表面积为 3π 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．3．(教材改编)球的体积为，一个正方体的顶点都在球面上，则正方体的体积为________．4．圆台的一个底面周长为另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面半径为_________________________________________________________．5．(2010·南京模拟)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥 D－ABC 的体积为____________________________________________________________．探究点一 多面体的表面积及体积例 1 三棱柱的底面是边长为 4 的正三角形，侧棱长为 3，一条侧棱与底面相邻两边都成 60°角，求此棱柱的侧面积与体积．变式迁移 1 已知三棱柱 ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都等于 2，A1在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则三棱柱的侧面面积为________．探究点二 旋转体的表面积及体积例 2 如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积(其中∠BAC＝30°)及其体积．变式迁移 2 直三棱柱 ABC—A1B1C1 的各顶点都在同一球面上．若 AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．探究点三 割补法与等积变换法例 3 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE、△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为_____...
