高考数学大一轮复习 8.2空间点、线、面之间的位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案

学案 39 空间点、线、面之间的位置关系导学目标： 1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．自主梳理1．平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理 3：经过____________________的三点，有且只有一个平面．推论 1：经过____________________，有且只有一个平面．推论 2：经过________________，有且只有一个平面．推论 3：经过________________，有且只有一个平面．2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线．(3)异面直线所成的角① 定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任意一点 O，作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与 b′所成的____________叫做异面直线 a，b 所成的角．② 范围：____________.3．公理 4平行于____________的两条直线互相平行．4．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角________．自我检测1．若直线 a 与 b 是异面直线，直线 b 与 c 是异面直线，则直线 a 与 c 的位置关系是____________．2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．3．三个不重合的平面可以把空间分成 n 部分，则 n 的可能取值为________．4．(2010·全国Ⅰ)直三棱柱 ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成角的大小为________．5．下列命题：① 空间不同三点确定一个平面；② 有三个公共点的两个平面必重合；③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；④ 三角形是平面图形；⑤ 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥ 垂直于同一直线的两直线平行；⑦ 一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；⑧ 两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________(填序号).探究点一 平面的基本性质例 1 如图所示，空间四边形 ABCD 中，E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过 E、F、G 的平面交 AD 于 H，连结 EH.(1)求 AH∶HD；(2)求证：EH、FG...