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高考数学大一轮复习 8.2空间点、线、面之间的位置关系学案 理 苏教版-苏教版高三全册数学学案

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学案 39 空间点、线、面之间的位置关系导学目标: 1.理解空间直线、平面位置关系的含义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.自主梳理1.平面的基本性质公理 1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理 2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过____________的一条直线.公理 3:经过____________________的三点,有且只有一个平面.推论 1:经过____________________,有且只有一个平面.推论 2:经过________________,有且只有一个平面.推论 3:经过________________,有且只有一个平面.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内______________的直线是异面直线.(3)异面直线所成的角① 定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任意一点 O,作直线 a′∥a,b′∥b,把a′与 b′所成的____________叫做异面直线 a,b 所成的角.② 范围:____________.3.公理 4平行于____________的两条直线互相平行.4.定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角________.自我检测1.若直线 a 与 b 是异面直线,直线 b 与 c 是异面直线,则直线 a 与 c 的位置关系是____________.2.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对.3.三个不重合的平面可以把空间分成 n 部分,则 n 的可能取值为________.4.(2010·全国Ⅰ)直三棱柱 ABC—A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1与 AC1所成角的大小为________.5.下列命题:① 空间不同三点确定一个平面;② 有三个公共点的两个平面必重合;③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面;④ 三角形是平面图形;⑤ 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形;⑥ 垂直于同一直线的两直线平行;⑦ 一条直线和两平行线中的一条相交,也必和另一条相交;⑧ 两组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是________(填序号).探究点一 平面的基本性质例 1 如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过 E、F、G 的平面交 AD 于 H,连结 EH.(1)求 AH∶HD;(2)求证:EH、FG...

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