学案 51 抛物线导学目标： 1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的________，直线 l 叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F(，0)F(－，0)F(0，)F(0，－)离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1．(2010·四川)抛物线 y2＝8x 的焦点到准线的距离是________．2．若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．3．(2011·陕西改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是________．4．设 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________.5．(2010·佛山模拟)已知抛物线方程为 y2＝2px (p>0)，过该抛物线焦点 F 且不与 x轴垂直的直线 AB 交抛物线于 A、B 两点，过点 A、点 B 分别作 AM、BN 垂直于抛物线的准线，分别交准线于 M、N 两点，那么∠MFN＝________.探究点一 抛物线的定义及应用例 1 已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求 PA＋PF 的最小值，并求出取最小值时 P 点的坐标．变式迁移 1 已知点 P 在抛物线 y2＝4x 上，那么点 P 到点 Q(2，－1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为________．探究点二 求抛物线的标准方程例 2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m，－3)到焦点的距离为 5，求 m 的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移 2 根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点 F 是双曲线 16x2－9y2＝144 的左顶点；(2)过点 P(2，－4)．探究点三 抛物线的几何性质例 3 过抛物线 y2＝2px 的焦点 F 的直线和抛物线相交于 A，B 两点，如图所示．(1)若 A，B 的纵坐标分别为 y1，y2，求证：y1y2＝－p2；(2)若直线 AO 与抛物线的准线相交于点 C，求证：BC∥x 轴．变 式 迁 移 3 已 知 AB 是 抛 物 线 y2 ＝...
