高考数学总复习 专题4.4 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质导学案 理-人教版高三全册数学学案

第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质最新考纲1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数 A，ω，φ 对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．知识梳理1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ≥0)，表示一个振动量时 振幅 周期频率 相位初相 AT＝f＝＝ωx＋φφ2.作函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的图象主要有以下两种方法:(1)用“五点法”作图:用“五点法”作 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由 z 取 0,,π,,2π 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五点的纵坐标,描点、连线后得出图象, 如下表所示．x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)用“图象变换法”作图:由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.① 先平移后伸缩:y=sin x 的图--------------→ y=sin(x+φ)的图象 (相位变换)--------------→ y=sin(ωx+φ)的图象 (周期变换)--------------→ y=Asin(ωx+φ)的图象. ( 振幅变换)② 先伸缩后平移:y=sin x 的图象-------------→ y=sinωx 的图象-------------→ y=sin(ωx+φ)的图象--------------→ y=Asin(ωx+φ)的图象.【方法技巧】 两种变换的差异先平移变换后伸缩变换，平移的量是|φ|个单位，而先伸缩变换再平移变换，平移的量是(ω＞0)个单位，原因是平移变换与伸缩变换都是对 x 而言的．3．必清误区(1)把函数 y＝Asin ωx 的图象向右平移 φ(φ>0)个单位，得到的图象解析式为 y＝Asin ω(x－φ)，而不是 y＝Asin(ωx－φ)．(2)把函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍，得到的图象解析式为 y＝Asin，而不是 y＝Asin(ωkx＋kφ)．典型例题考点一 三角函数的图象变换【例 1】 已知函数 f(x)＝3sin，x∈R. （1）画出函数 f(x)在一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数 y＝sin x 的图像作怎样的变换可得到 f(x)的图像？【解析】（1）列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．（2）先把 y＝sin x 的图像向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原...