§2.6 对数与对数函数最新考纲考情考向分析1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的对数函数的图象．3.体会对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数.以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.1．对数的概念如果 a(a>0，a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 logaN＝ b ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；②loga＝logaM － log aN；③logaMn＝n log aM (n∈R)．(2)对数的性质①＝ N ；② logaaN＝ N (a>0，且 a≠1)．(3)对数的换底公式logab＝(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．3．对数函数的图像与性质y＝logaxa>10
1 时，y >0 ；当 01 时，y <0 ；当 00 (6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线 y ＝ x 对称．知识拓展1．换底公式的两个重要结论(1)logab＝；(2)＝logab.其中 a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，m，n∈R.2．对数函数的图像与底数大小的比较如 图 ， 作 直 线 y ＝ 1 ， 则 该 直 线 与 四 个 函 数 图 像 交 点 的 横 坐 标 为 相 应 的 底 数 ， 故00，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )(2)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(3)函数 y＝ln 与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √ )(4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图像过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图像只在第一、四象限．( √...
