高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案VIP专享

§9.2 两条直线的位置关系最新考纲考情考向分析1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点.1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直① 两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝ k 2.(ⅱ)当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.② 两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1· k 2＝－ 1 .(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 l1与 l2的交点坐标就是方程组的解．2．几种距离(1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝.(2)点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝.(3)两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0(其中 C1≠C2)间的距离 d＝ .知识拓展1．直线系方程(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R 且 m≠C)．(2)与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．2．两直线平行或重合的充要条件直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行或重合的充要条件是 A1B2－ A 2B1＝0.3．两直线垂直的充要条件直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的充要条件是 A1A2＋ B 1B2＝ 0 .4．过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括 l2.5．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2.( × )(2)如果两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.( × )(3)已知直线 l1：A1x＋B1y...