回扣 2 复数、程序框图、平面向量与数学文化1．复数的相关概念及运算法则(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z 是实数⇔b＝0；②z 是虚数⇔b≠0；③z 是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0
(2)共轭复数复数 z＝a＋bi 的共轭复数＝a－bi
(3)复数的模复数 z＝a＋bi 的模|z|＝
(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i
2．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i
(2)＝i，＝－i
(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)ω＝－±i，且 ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0
3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．4．平面向量的数量积(1)若 a，b 为非零向量，夹角为 θ，则 a·b＝|a||b|cos θ
(2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2
5．两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0
(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0
6．利用数量积求长度(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝
(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
7．利用数量积求夹角若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ
