回扣 2 复数、程序框图、平面向量与数学文化1．复数的相关概念及运算法则(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z 是实数⇔b＝0；②z 是虚数⇔b≠0；③z 是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0.(2)共轭复数复数 z＝a＋bi 的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数 z＝a＋bi 的模|z|＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.2．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(4)ω＝－±i，且 ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3．程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示．(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．4．平面向量的数量积(1)若 a，b 为非零向量，夹角为 θ，则 a·b＝|a||b|cos θ.(2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2.5．两个非零向量平行、垂直的充要条件若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.6．利用数量积求长度(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.7．利用数量积求夹角若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 cos θ＝＝.8．三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为△ABC 的外心⇔|OA|＝|OB|＝|OC|＝.(2)O 为△ABC 的重心⇔OA＋OB＋OC＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA·OB＝OB·OC＝OC·OA.(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA＋bOB＋cOC＝0.1．复数 z 为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧．2．复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i2＝－1 化简合并同类项．3．在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别．4．解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．5．在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果．6．a·b>0 是〈a，b〉为锐角的必要不充分条件；a·b<0 是〈a，b〉为...
