（全国通用版）高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣4 数列学案 文-人教版高三全册数学学案

回扣 4 数 列1．牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前 n 项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12.活用定理与结论(1)等差、等比数列{an}的常用性质等差数列等比数列性质① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；②an＝amqn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)(2)判断等差数列的常用方法① 定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．② 通项公式法an＝pn＋q(p，q 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．③ 中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．④ 前 n 项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)判断等比数列的常用方法① 定义法＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．② 通项公式法an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．③ 中项公式法a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．3．数列求和的常用方法(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和．(3)通项公式形如 an＝(其中 a，b1，b2，c 为常数)用裂项相消法求和．(4)通项公式形如 an＝(－1)n·n 或 an＝a·(－1)n(其中 a 为常数，n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分 n 为奇数、偶数两种情况讨论．(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成 cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求 Sn.1．已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n＝1 的情形，直接用 Sn－Sn－1表示．事实上，当 n＝1时，a1＝S1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1.2．易混淆几何平均数与等比中项，正数 a，b 的等比中项是±.3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．4．易忽视等比数列中公比 q≠0 导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．5．运用等比数列的前 n 项和公式时...