§3.1 导数的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解导数概念的实际背景．2.通过函数图象直观理解导数的几何意义．3.能根据导数定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数．4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.1．导数与导函数的概念(1)当 x1趋于 x0，即 Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0点的导数，通常用符号 f′(x0)表示，记作 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数值记为 f′(x)：f′(x)＝lim ，则 f′(x)是关于 x 的函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k，即 k＝f ′( x 0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α 为实数)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝a x ln _af(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)[]′＝(g(x)≠0)．知识拓展1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．3．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数 y＝f(x)在 x＝x0附近的平均变化率．( × )(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．( × )(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )(4)函数 f(x)＝sin(－x)的导数是 f′(x)＝cos x．( × )题组二 ...
