高考专题突破一 高考中的导数应用问题【考点自测】1．若函数 f(x)＝2sin x(x∈[0，π])的图像在点 P 处的切线平行于函数 g(x)＝2 的图像在点 Q 处的切线，则直线 PQ 的斜率为( )A
答案 A解析 f′(x)＝2cos x∈[－2,2]，g′(x)＝＋≥2(当且仅当 x＝1 时取等号)．当两函数的切线平行时，xp＝0，xQ＝1
即 P(0,0)，Q，∴直线 PQ 的斜率为
2．(2017·全国Ⅱ)若 x＝－2 是函数 f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则 f(x)的极小值为( )A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1答案 A解析 函数 f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，则 f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．由 x＝－2 是函数 f(x)的极值点，得f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，所以 a＝－1
所以 f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．由 ex－1＞0 恒成立，得当 x＝－2 或 x＝1 时，f′(x)＝0，且当 x＜－2 时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1 时，f′(x)＜0；当 x＞1 时，f′(x)＞0
所以 x＝1 是函数 f(x)的极小值点．所以函数 f(x)的极小值为 f(1)＝－1
3．设 f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且 f′(x)>g′(x)，则当 ag(x)＋f(b)答案 C解析 f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当 ag(x)＋f(a)．4．若函数 f(x)＝2x3－3mx2＋6x 在区间(2，＋∞)上是增加的，则实数 m 的取值范围为_______
