高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 高考专题突破六 高考中的概率与统计问题学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

高考专题突破六 高考中的概率与统计问题【考点自测】1 ． (2018· 合 肥 模 拟 ) 某 小 区 有 1 000 户 ， 各 户 每 月 的 用 电 量 近 似 服 从 正 态 分 布N(300,102)，则用电量不低于 320 度的户数约为( )(参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝99.7%)A．17 B．23C．34 D．46答案 B解析 P(ξ≥320)＝×[1－P(280<ξ<320)]＝×(1－95.4%)＝0.023，0．023×1 000＝23，∴用电量不低于 320 度的户数为 23.故选 B.2．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.答案 C解析 设在通电后的 4 秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x，y，x，y 相互独立，由题意可知不等式组表示的平面区域如图所示．所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|x－y|≤2)＝＝＝＝.3．某班从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，若选出的男生人数为 ξ，则 ξ的方差 Dξ＝________.答案 解析 从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，选出的男生人数 ξ 可能为1,2,3，其中，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以 ξ 的均值 Eξ＝1×＋2×＋3×＝2，Dξ＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝.4．已知高一年级某班有 63 名学生，现要选 1 名学生作为标兵，每名学生被选中的概率是相同的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班男生的人数为________．答案 33解析 根据题意，设该班的男生人数为 x，则女生人数为 63－x，因为每名学生被选中的概率是相同的， 根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故＝×，解得 x＝33，故这个班男生的人数为 33.5．(2017·广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50 名学生，得到如图所示 2×2 列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知 P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到 χ2＝≈4.844，则认为选修文理科与性...