§13.5 复 数最新考纲考情考向分析1.理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示及其几何意义．4.能进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.本节主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档.1．复数的有关概念(1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中 a 叫作复数 z 的实部，b 叫作复数 z 的虚部(i 为虚数单位)．(2)分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类a＋bi 为实数⇔b ＝ 0 a＋bi 为虚数⇔b ≠0 a＋bi 为纯虚数⇔a ＝ 0 且 b ≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ的模叫作复数 z＝a＋bi 的模，记作| a ＋ b i| 或| z | ，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi 与复平面内的点 Z ( a ， b ) 及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．3．复数的运算(1)运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( × )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( × )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )(4)原点是实轴与虚轴的交点．( √ )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 ．( √ )题组二 教材改编2．设复数 z 满足＝i，则|z|等于( )A．1 B.C. D．2答案 A解析 1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，z＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.3．在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是( )A．1－2i B．－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i答案 D解析 CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.4．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，...
