1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析1
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”．2
能利用两个原理解决一些简单的实际问题
以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，突出分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以选择、填空题的形式出现
1．分类加法计数原理完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种方法，……，在第 n 类办法中有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1＋ m 2＋…＋ m n 种方法．(也称加法原理)2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方法，……，做第 n 步有 mn种方法．那么，完成这件事共有 N ＝ m 1× m 2×…× m n 种方法．(也称乘法原理)3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( × )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( √ )(3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．( √ )(4)如果完成一件事情有 n 个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法 mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有 m1m2m3…mn
