高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§10.2 排列与组合最新考纲考情考向分析1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档.1．排列与组合的概念名称定义排列从 n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫作从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A 表示．(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C 表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝；(2)C＝＝＝性质(3)0！＝1；A＝n ！ ；(4)C＝C；C＝C ＋ C 题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × )(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( × )(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( √ )(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( √ )(5)若组合式 C＝C，则 x＝m 成立．( × )(6)kC＝nC.( √ )题组二 教材改编2．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A．144 B．120 C．72 D．24答案 D解析 “插空法”，先排 3 个空位，形成 4 个空隙供 3 人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为 A＝4×3×2＝24.3．用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )A．8 B．24 C．48 D．120答案 C解析 末位数字排法有 A 种，其他位置排法有 A 种，共有 AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为 48.题组三 易错自纠4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A．192 种 B．216 种 C．240 种 D．288 种答案 B解析 第一类：甲在左端，有 A＝5×4×3×2×1＝120(种)排法；第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有 4A＝4×4×3×2×1＝96(种)排法．所以共有 120＋96＝216(种)排法．5．为发展国外孔子学院，教育部选派 6 名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则...