高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题题型一 三角函数的图象和性质例 1(2016·山东)设 f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g 的值．解 (1)由 f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以 f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知 f(x)＝2sin＋－1，把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y＝2sin＋－1 的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到 y＝2sinx＋－1 的图象，即 g(x)＝2sinx＋－1.所以 g＝2sin＋－1＝.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，然后将 t＝ωx＋φ 视为一个整体，结合 y＝sint 的图象求解．跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中 x∈R)，求：(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心．解 (1)因为 f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期 T＝＝π.(2)由 2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数 f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由 2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得 kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数 f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由 2x－＝kπ＋(k∈Z)，得 x＝＋(k∈Z)，所以函数 f(x)的对称轴方程为 x＝＋(k∈Z)．由 2x－＝kπ(k∈Z)，得 x＝＋(k∈Z)，所以函数 f(x)的对称中心为(k∈Z)．题型二 解三角形例 2△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求角 A 和边长 c；(2)设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积．解 (1) sinA＋cosA＝0，∴tanA＝－，又 0
