§5.1 平面向量的概念及线性运算最新考纲考情考向分析1.了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现.1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小，又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为 0 的向量；其方向是任意的记作 0单位向量长度等于单位 1 的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量(共线向量)表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合0 与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(3)交换律：a＋b＝b＋a；(4)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求 a 与 b 的相反向量－b 的和的运算a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a的积的运算(6)|λa|＝|λ||a|；(7)当 λ>0 时，λa 与 a的方向相同；当 λ<0时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0(8)λ(μa)＝(λμ)a；(9)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(10)λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线的判定定理a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λa，则向量 b 与非零向量 a 共线．知识拓展1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．2．若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．3.OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 共线，则 λ＋μ＝1.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．( × )(2)|a|与|b|是否相等与 a，b 的方向无关．( √ )(3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( × )(4)若向量AB与向量CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点在一条直...
