2 平面向量基本定理及坐标表示最新考纲考情考向分析1
了解平面向量基本定理及其意义．2
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3
会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4
理解用坐标表示的平面向量共线的条件
主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性．一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题
1．平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，存在唯一一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2
其中，不共线的向量 e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝
(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝
3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0
a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0
知识拓展1．若 a 与 b 不共线，λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0
2．设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果 x2≠0，y2≠0，则 a∥b⇔＝
题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．( × )(2)若 a，b 不共线，且
