高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§1.1 集合及其运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋(或 N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都是集合 B 中的元素(即若 x∈A，则 x∈B)A ⊆ B ( 或 B ⊇ A ) 真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中A  B ( 或 B  A ) 集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B互为子集A ＝ B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合 A 且属于集合 B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A 且 x∈B}并集由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B}补集由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U 且 x∉A}知识拓展1．若有限集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2 n ，真子集的个数为 2 n － 1 .2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × )(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( × )(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ )(5)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √ )(6)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × )题组二 教材改编2．已知 U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x 是...