§1.1 集合及其运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点,在集合的运算中经常与不等式、函数相结合,解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图,考查学生的数形结合思想和计算推理能力,题型以选择题为主,低档难度.1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN+(或 N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都是集合 B 中的元素(即若 x∈A,则 x∈B)A ⊆ B ( 或 B ⊇ A ) 真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中A B ( 或 B A ) 集合相等集合 A,B 中的元素相同或集合 A,B互为子集A = B 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合 A 且属于集合 B的所有元素组成的集合A∩B={x|x∈A 且 x∈B}并集由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合A∪B={x|x∈A 或 x∈B}补集由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合∁UA={x|x∈U 且 x∉A}知识拓展1.若有限集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的子集个数为 2 n ,真子集的个数为 2 n - 1 .2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.3.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U;∁U(∁UA)=A.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( × )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × )(3)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( × )(4){x|x≤1}={t|t≤1}.( √ )(5)对于任意两个集合 A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( √ )(6)若 A∩B=A∩C,则 B=C.( × )题组二 教材改编2.已知 U={α|0°<α<180°},A={x|x 是...