高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲考情考向分析1.理解命题的概念．2.了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件p⇒q 且 q⇏pp 是 q 的必要不充分条件p⇏q 且 q⇒pp 是 q 的充要条件p⇔qp 是 q 的既不充分又不必要条件p⇏q 且 q⇏p知识拓展从集合的角度理解充分条件与必要条件若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 A⊈B 且 A⊉B，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“对顶角相等”是命题．( √ )(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”．( × )(3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ )(4)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( √ )(5)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件．( √ )题组二 教材改编2．下列命题是真命题的是( )A．矩形的对角线相等B．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bdC．若整数 a 是素数，则 a 是奇数D．命题“若 x2＞0，则 x＞1”的逆否命题答案 A3．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案 充分...