数形结合的思想方法(2)---高考题选讲数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微.” 把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来. 在使用过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化. 考试中心对考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由‘形’到‘数’的转化为主.” 1. 注重图形的内涵与拓展，突出对数字直觉能力的考查 【例 1】图 1 有面积关系则由图 2 有体积关系：_______. 解： 【点评】 本题注重考查图形分析能力.思维方式上从平面向空间拓展，面积与体积类比，直观类比与猜想并举.体现了高考题以能力立意考查注重素质的命题原则.用心 爱心 专心 【例 2】 如图所示，已知椭圆=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若F1，F2，P 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）. 解：以Ｏ为圆心以ＯＦ 1为半径画圆，可知此圆与椭圆无交点，则△Ｆ 1Ｆ 2P 中∠ＰＦ 1Ｆ 2（或∠ＰＦ 2Ｆ 1）为直角，如此求出Ｐ点坐标即得 yp=±，故选Ｄ. 【点评】 本题以作图直观判断为突破口，直觉与逻辑推理互动，化解析几何问题为平面几何问题，化计算为判断，在理性的高度认识问题. 【例３】某城市各类土地租价 y（万元）与该地段和市中心的距离 x（km）关系如图所示.其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表示居住用地.要使各类用地租金收入最高，应将工业用地划在（ ）. Ａ. 与市中心距离分别为 3km 和 5km 的圆环型区域上 Ｂ. 与市中心距离分别为 1km 和 4km 的圆环型区域上 ...
