第二节 函数的单调性与最值最新考纲 1
理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2
会运用基本初等函数的图象分析函数的性质
函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x10⇔f(x)在 D 上是增加的，0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，递减区间为[－，0)和(0，]． 典型例题考点一 确定函数的单调性(区间)【例 1】（1）(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( )A．y＝ B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x【答案】D【解析】函数 y＝，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数，函数 y＝cosx 在(－ 1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数 y＝2－x＝()x在(－1,1)上是减函数，故选 D
（2）已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上具有单调性，则实数 a 的取值范围为________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞) 【解析】函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需 a≤1 或 a≥2，从而 a∈(－∞，1]∪[2
