第二节 函数的单调性与最值最新考纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2当 x1 f ( x 2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M(3)对于任意 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；(4)存在 x0∈I，使得f ( x 0) ＝ M 结论M 为最大值M 为最小值3.利用定义判断函数单调性的步骤① 任取……；②作差……；③化简；④判断；⑤结论．4.函数单调性的常用结论(1)对任意 x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在 D 上是增加的，<0⇔f(x)在 D 上是减少的．(2)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(3)函数 f(g(x))的单调性与函数 y＝f(u)和 u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．(4)对勾函数 y＝x＋(a>0)的递增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，递减区间为[－，0)和(0，]． 典型例题考点一 确定函数的单调性(区间)【例 1】（1）(2016·北京卷)下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( )A．y＝ B．y＝cosxC．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x【答案】D【解析】函数 y＝，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函数，函数 y＝cosx 在(－ 1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数 y＝2－x＝()x在(－1,1)上是减函数，故选 D.（2）已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1,2]上具有单调性，则实数 a 的取值范围为________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞) 【解析】函数 f(x)＝x2－2ax－3 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需 a≤1 或 a≥2，从而 a∈(－∞，1]∪[2...
