高考数学总复习 专题2.6 对数与对数函数导学案 理-人教版高三全册数学学案

第六节 对数与对数函数最新考纲 1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.对数的概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：① loga1＝_0___；② logaa＝___1_；③＝N；； ④ logaaN＝N (a>0，且 a≠1). (2)对数的运算法则如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM ＋ log aN； (3)函数 f(x)＝lg 的定义域是________，函数 g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是________．【答案】{x|x>3 或 x<－2} {x|x>3} 【解析】由>0 得 x>3 或 x<－2，所以函数 f(x)＝lg 的定义域为{x|x>3 或 x<－2}；由 得 x>3，所以函数 g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是{x|x>3}．可以看出 f(x)与 g(x)不是同一函数．(4)当 0b>0，0cb【答案】B【解析】 由 y＝xc与 y＝cx的单调性知，C、D 不正确. y＝logcx 是减函数，得 logca0 且 a≠1，故必有 a2＋1>2a，又 loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.(2) [2018·西安模拟]已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式 f(logx)>0 的解集为________．【答案】 ∪(2，＋∞)【解析】 f(x)是 R 上的偶函数，∴它的图象关于 y 轴对称． f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞...