第 31 讲 不等关系与不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用.2016·北京卷，52016·浙江卷，82016·江苏卷，5利用作差、作商法比较大小，利用不等式的性质判断关于不等式的命题的真假.分值：5 分1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a＞b⇔__b ＜ a __⇔传递性a＞b，b＞c⇒__a ＞ c __⇒可加性a＞b⇔__a ＋ c ＞ b ＋ c __⇔可乘性⇒__ac ＞ bc __注意 c 的符号⇒__ac ＜ bc __同向可加性⇒__a ＋ c ＞ b ＋ d __⇒同向同正可乘性⇒__ac ＞ bd ＞ 0 __⇒可乘方性a＞b＞0⇒__a n ＞ b n __(n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a＞b＞0⇒__＞__(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒__＜__；②a＜0＜b⇒__＜__；③a＞b＞0，d>c>0⇒__＞__；④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒__＜____＜__.(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则：①＜，＞(b－m＞0)；②＞，＜(b－m＞0)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a＞b，a＝b，a＜b 三种关系中的一种．( √ )(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × )(4)同向不等式具有可加和可乘性．( × )(5)两个数的比值大于 1，则分子不一定大于分母．( √ )解析 (1)正确．两个实数 a，b 之间的大小关系只有三种．(2)错误．同乘以一个负数或 0 时不等号改变．(3)错误．如－2<2，而－＜.(4)错误．同向不等式具有可加性，但不一定具有可乘性，如 1＜2，－3＜－2，但－3>－4.(5)正确．当这个比值中的分母小于零时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于分母．2．下列四个结论，正确的是( D )①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒＞；④a＞b＞0⇒＞.A．①② B．②③ C．①④ D．①③解析 利用不等式的同向可加性可知①正确；根据不等式的性质可知 ac＜bd，故②不正确；因为函数 y＝x 是单调递增的，所以③正确；对④由 a＞b＞0 可知 a2＞b2＞0，所以＜，所以④不正确．故选 D．3．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( D )A．＞ B．＜C．＞ D．＜解析 因为 c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，即得＞＞0，又 a...
