（全国通用版）高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第34讲 基本不等式优选学案-人教版高三全册数学学案

第 34 讲 基本不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2017·江苏卷，102017·山东卷，122017·天津卷，13对基本不等式的考查，主要是利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查.分值：5 分1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：！！！！__a >0 ， b >0 __####.(2)等号成立的条件：当且仅当！！！！__a ＝ b __####时取等号．2．几个重要不等式(1)a2＋b2≥！！！！__2 ab __####(a，b∈R)．(2)＋≥！！！！__2__####(a，b 同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为 a＝b.3．算术平均数与几何平均数设 a＞0，b＞0，则 a，b 的算术平均数为！！！！____####，几何平均数为！！！！____####，基本不等式可叙述为！！！！__两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数__####.4．利用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当！！！！__x ＝ y __####时，x＋y 有最！！！！__小__####值，是！！！！__2__####(简记：积定和最小)；(2)如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当！！！！__x ＝ y __####时，xy 有最！！！！__大__####值，是！！！！____####(简记：和定积最大)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)函数 y＝x＋的最小值是 2.( × )(2)函数 f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于 4.( × )(3)“x＞0，y＞0”是“＋≥2”的充要条件．( × )(4)若 a＞0，则 a3＋的最小值为 2.( × )解析 (1)错误．因为 x 没有确定符号，所以不能说最小值为 2.(2)错误．利用基本不等式时，等号不成立．(3)错误．不是充要条件，当 x<0，y<0 时也成立．(4)错误．最小值不是定值，故不正确．2．已知 m＞0，n＞0，且 mn＝81，则 m＋n 的最小值为( A )A．18 B．36 C．81 D．243解析 m>0，n>0，∴m＋n≥2＝18.当且仅当 m＝n＝9 时，等号成立．3．若 M＝(a∈R，a≠0)，则 M 的取值范围为( A )A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．(－∞，－4]C．[4，＋∞) D．[－4,4]解析 M＝＝a＋.当 a>0 时，M≥4；当 a<0 时，M≤－4.4．若 x＞1，则 x＋的最小值为！！！！__5__####.解析 x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5，当且仅当 x－1＝，即 x＝3 时，等号成立．5．若 x＞0，y＞0，lg x＋lg y＝1，则 z＝＋的最小值为！！！...