第 59 讲 绝对值不等式考纲要求考情分析命题趋势1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)≤＋.(2)≤＋.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：≤c，≥c，＋≥c.2017·全国卷Ⅰ，232017·全国卷Ⅲ，232016·江苏卷，21(D)解绝对值不等式是本部分在高考中的重点考查内容，其中以解含有两个绝对值的不等式为主．分值：5～10 分1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，那么≤＋，当且仅当__ ab ≥0__ 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么≤＋，当且仅当__( a － c )( c － b )≥0__ 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式＜a，＞a 的解集不等式a＞0a＝0a＜0＜a__{ x | － a ＜ x ＜ a }__ __ ∅ __ __ ∅ __ ＞a__{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a }__ __ { x | x ∈ R 且 x ≠0} __ __ R __ (2)≤c(c＞0)和≥c(c＞0)型不等式的解法①≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c.1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)对≥－当且仅当 a＞b＞0 时等号成立．( × )(2)对－≤当且仅当＞时等号成立．( × )(3)对≤＋当且仅当 ab≤0 时等号成立．( √ )(4)≤c 的解等价于－c≤ax＋b≤c.( √ )(5)不等式＋＜2 的解集为∅.( √ )2．设 ab＜0，a，b∈R，那么正确的是( C )A．＞ B．＜＋C．＜ D．＜解析 由 ab＜0，得 a，b 异号，易知|a＋b|＜|a－b|，|a－b|＝|a|＋|b|，|a－b|＞||a|－|b||，∴C 项成立，A，B，D 项均不成立．3．不等式 1＜＜3 的解集为( D )A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2)解析 1＜|x＋1|＜3⇔1＜x＋1＜3 或－3＜x＋1＜－1⇔0＜x＜2 或－4＜x＜－2.4．不等式＜2－3x 的解集是( C )A．{ x B．{xC．{x D．{x解析 |2x－1|＜2－3x⇔3x－2＜2x－1＜2－3x⇔⇔⇔x＜.5．若不等式＜4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为__(5,7)__.解析 由|3x－b|＜4 得－4＜3x－b＜4，即＜x＜. 不等式|3x－b|＜4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则⇒∴5＜b＜7.一 绝对值不等式的解法解含绝对值的不等式时，若两个绝对值中 x 的系数为 1(或可化为 1)，可选用几何法或图象法求解较为简单．若 x 的系数不全为 1，则选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍．【例 1】 解不等式＋≥5.解...
