构造全等三角形种常用方法

构造全等三角形种常用方法 在证明两个三角形全等时,选择三角形全等得五种方法(“SSS”,“Ｓ A Ｓ”,“ASA”,“AAS”,“HL”)中,至少有一组相等得边,因此在应用时要养成先找边得习惯。假如选择找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边得夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”;若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA”或“AAS”)或夹这个角得另一组对应边用“ＳＡＳ”;若就就是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为: 搞清了全等三角形得证题思路后,还要注意一些较难得一些证明问题,只要构造合适得全等三角形,把条件相对集中起来，再进行等量代换,就可以化难为易了、下面举例说明几种常见得构造方法，供同学们参考、 １、截长补短法例 1、如图(1)已知:正方形Ａ BCD 中,∠BAC 得平分线交 B Ｃ于 E，求证:A Ｂ+Ｂ E=AC、解法(一)(补短法或补全法)延长Ａ B 至Ｆ使 AF=Ａ C，由已知△Ａ EF≌△AEC,∴∠F＝∠ACE=4 ５ º，∴BF＝B Ｅ,∴Ａ B+BE＝A Ｂ+BF=AF=AC、解法(二)(截长法或分割法)在 A Ｃ上截取Ａ G=ＡＢ，由已知 △ AB Ｅ≌△AGE,∴EG=B Ｅ, ∠A ＧＥ＝∠ABE, ∠ACE＝４ 5º, ∴CG＝EG,∴Ａ B＋BE＝Ａ G+CG=ＡＣ、 2、平行线法(或平移法） 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对 Rt△,有时可作出斜边得中线、 例 2、△ABC 中,∠Ｂ AC=60°,∠C＝40°A Ｐ平分∠Ｂ AC 交 B Ｃ于Ｐ，B Ｑ平分∠ABC 交 A Ｃ于Q, 求证:A Ｂ＋B Ｐ=Ｂ Q+A Ｑ、证明:如图(1),过 O 作 O Ｄ∥Ｂ C 交 AB 于Ｄ,∴∠ADO＝∠Ａ BC=180°-6 ０°-40°＝8 ０°,又 ∠AQ Ｏ=∠C＋∠QBC=８０°,∴∠ADO=∠AQO，又 ∠DA Ｏ=∠QAO，Ｏ A=AO,∴△ADO≌△ＡＱ O,∴OD=O Ｑ,AD=AQ，又 Ｏ D∥Ｂ P,∴∠ＰＢ O=∠DOB，又 ∠PBO=∠D Ｂ O,∴∠ＤＢＯ=∠D Ｏ B,∴BD=O Ｄ,∴AB＋BP=AD+DB+B Ｐ=A Ｑ+OQ+B Ｏ＝AQ+BQ、 说明:⑴ 本题也可以在 AB 截取 AD=AQ，连 OD,构造全等三角形,即“截长补短法”、 ⑵ 本题利用“平行法”解法也较多,举例如下：① 如图(2),过 O 作 OD∥BC 交Ａ C 于 D,则△ADO≌△ABO 来解决、② 如图（3)，过 O 作 D Ｅ∥BC 交 AB 于Ｄ，交 AC 于 E,则△ADO≌△AQ Ｏ,△A Ｂ O≌△AE Ｏ来解决、③ 如图(4)，过Ｐ作 P Ｄ∥B Ｑ交 A Ｂ得延长线于 D,则△A Ｐ D≌△APC 来...