专题突破(六) 弹性碰撞和完全非弹性碰撞 一、弹性碰撞碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失，叫做弹性碰撞．若质量分别为 m1、m2，速度分别为 v1、v2的两个物体在水平面上发生弹性碰撞，依动量守恒且碰撞前后的总动能相等，有：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′……(1)m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2……(2)解(1)(2)得：v1′＝，v2′＝讨论：(1)若 m1＝m2，则有 v1′＝v2，v2′＝v1，即碰后彼此交换速度，实现动量和动能的交换；(2)若碰前 m2是静止的，即 v2＝0.①m1>m2，则 v1′>0，v2′>0，碰后两者同向运动；②m10，碰后，m1反向弹回，m2沿 m1碰前的速度方向运动；③m1m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0，即质量很小的物体以原速率反弹，质量很大的物体仍然静止．④m2m1，则 v1′≈v1，v2′≈2v1，即质量很大的运动物体碰后速度几乎不变，而质量很小的静止物体会以 2 倍运动物体的初速度沿同一方向运动．二、完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时，内力是完全非弹性力，碰后两物体粘连在一起或者虽未粘连但以相同的速度运动．这种碰撞，只有动量守恒，机械能损失最大，损失的机械能转化为内能．有：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2.例 1 如图所示，光滑水平地面上静止放置两个由弹簧相连的木块 A 和 B，一质量为 m 的子弹，以速度 v0水平击中木块 A，并留在其中，A 的质量为 3m，B 的质量为 4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能；(2)何时 B 的速度最大，最大速度是多少？【解析】(1)从子弹击中木块 A 到弹簧第一次达到最短的过程可分为两个小过程：一是子弹与木块 A 的碰撞过程，动量守恒，有机械能损失；二是子弹与木块 A 组成的整体与木块 B通过弹簧相互作用的过程，动量守恒，系统机械能守恒．子弹打入：mv0＝4mv1打入后弹簧由原长到最短：4mv1＝8mv2由机械能守恒有：×4mv＝×8mv＋Ep解得 Ep＝mv.(2)从弹簧原长到被压缩至最短再恢复原长的过程中，木块 B 一直做变加速运动，木块 A一直做变减速运动，相当于弹性碰撞，因质量相等，子弹和 A 组成的整体与木块 B 交换速度，此时 B 的速度最大．设弹簧弹开时 A、B 的速度分别为 v1′，v2′，有4mv1＝4mv1′＋4mv2′×4mv＝×4mv1′2＋×4mv2′2解得：v1′＝0，v2′＝v1＝.【小结】子弹射入 A 的过程，是完全非弹性碰撞过程，只有动量守恒．子弹和木块一起压缩弹簧到三者具有相同速...
