第二节 直线的交点与距离公式课标要求考情分析1.能根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．1.高考对本节内容的考查主要涉及两点间的距离和点到直线的距离．2．常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也会命制新定义题目．3．题型以选择题、填空题为主，属于中低档题. 知识点一 两条直线平行与垂直的判定知识点二 两条直线的交点知识点三 三种距离点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将直线方程化为一般式且 x，y 的系数对应相等．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若两条直线的方程组成的方程组有解，则两条直线相交．( × )(2)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为.( × )(3)直线外一点与直线上任一点的距离的最小值就是点到直线的距离．( √ )(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．( √ )(5)若点 A，B 关于直线 l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB的中点在直线 l 上．( √ )解析：(1)当方程组有唯一解时两条直线相交，若方程组有无穷多个解，则两条直线重合．(2)应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化为一般式，即点 P 到直线的距离为.(3)因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长，即点到直线的距离．(4)两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长，即两条直线上各取一点的最短距离．(5)根据对称性可知直线 AB 与直线 l 垂直且直线 l 平分线段 AB，所以直线 AB 的斜率等于－，且线段 AB 的中点在直线 l 上．2．小题热身(1)已知直线(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0 与 2(k－3)x－2y＋3＝0 平行，那么 k 的值为( C )A．1 或 3 B．1 或 5C．3 或 5 D．1 或 2(2)直线 ax＋2y－1＝0 与直线 2x－3y－1＝0 垂直，则 a 的值为( D )A．－3 B．－C．2 D．3(3)直线 2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a 的值为.(4)点(a，b)关于直线 x＋y＋1＝0 的对称点是( － b － 1 ，－ a － 1) ．(5)直线 2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0 之间的距离是.解析：(1)法 1：把 k＝1 代入已知两条直线，得－2x＋3y＋1＝0 与－...
