第七节 抛物线课标要求考情分析1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.1.抛物线的定义、标准方程、几何性质是近几年高考命题方向方向的热点．2．常与圆、椭圆、双曲线、直线、导数等知识交汇命题方向方向．3．题型主要以解答题的形式出现，属于中高档题，有时也会以选择题、填空题的形式出现，属中低档题. 知识点一 抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．数学表达式：| MF | ＝ d ( 其中 d 为点 M 到准线的距离 ) ．当定点在定直线上时，轨迹为过定点 F 与定直线 l 垂直的一条直线．知识点二 抛物线的标准方程及几何性质抛物线常见的几何性质1．焦半径、通径：抛物线 y2＝2px(p>0)上一点 P(x0，y0)到焦点 F 的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径．过焦点垂直于对称轴的弦称为通径，通径长等于 2p，是过焦点最短的弦．2．直线 AB 过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图可得．①y1y2＝－p2，x1x2＝.②|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥2＝p，即当 x1＝x2时，弦长最短为 2p.③＋为定值.④ 弦长 AB＝(α 为 AB 的倾斜角)．⑤ 以 AB 为直径的圆与准线相切．⑥ 焦点 F 对 A，B 在准线上射影的张角为 90°.1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )(2)抛物线 y2＝4x 的焦点到准线的距离是 4.( × )(3)若一抛物线过点 P(－2,3)，其标准方程可写为 y2＝2px(p>0)．( × )2．小题热身(1)以 x＝1 为准线的抛物线的标准方程为( D )A．y2＝2x B．y2＝－2xC．y2＝4x D．y2＝－4x(2)设抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点在直线 2x＋3y－8＝0 上，则该抛物线的准线方程为( D )A．x＝－1 B．x＝－2C．x＝－3 D．x＝－4(3)已知点 F，直线 l：x＝－，点 B 是 l 上的动点．若过点 B 垂直于 y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点 M，则点 M 的轨迹是( D )A．双曲线 B．椭圆C．圆 D．抛物线(4)抛物线 8x2＋y＝0 的焦点坐标为.(5)若抛物线 y＝4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是.解析：(2)因...
