第八节 函数与方程课标要求考情分析1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考热点．2．常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想．3．题型以选择题和填空题为主，属中、高档题. 知识点一 函数的零点1．函数零点的概念对于函数 y＝f(x)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．2．函数零点与方程根的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．3．零点存在性定理如 果 函 数 y ＝ f(x) 满 足 ： ① 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ；② f ( a )· f ( b )<0 ；则函数 y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．知识点二 二次函数 y＝ax2＋bx＋ca>0的图象与零点的关系 (1)若连续不断的函数 f(x)在定义域上是单调函数，则 f(x)至多有一个零点．函数的零点不是一个“点”，而是方程 f(x)＝0 的实根．(2) 由 函 数 y ＝ f(x)( 图 象 是 连 续 不 断 的 ) 在 闭 区 间 [a ， b] 上 有 零 点 不 一 定 能 推 出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以 f(a)·f(b)<0 是 y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( × )(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则 f(a)·f(b)<0.( × )(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac<0 时没有零点．( √ )2．小题热身(1)已知函数 f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为( B )A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)(2)若函数 f(x)唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题正确的是( C )A．函数 f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数 f(x)在区间[2,16)上无零点D．函数 f(x)在区间(1,16)内无零点(3)若函数 f(x)＝x2＋2x＋a 没有零点，则实数 a 的取值范围是( B )...
