（全国通用）高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式学案-人教版高三全册数学学案

§7.1 不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)(2)作商法(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔可乘性⇒ac > bc 注意 c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N，n≥1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( × )(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × )(4)a>b>0，c>d>0⇒>.( √ )(5)若 ab>0，则 a>b⇔<.( √ )题组二 教材改编2．[P74T3]若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 －>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由 a2－b2>0⇏－>0.3．[P75B 组 T1]若 01 且 2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋<.即 a<2ab<，又 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即 a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又 2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2b>0，c0 B.－<0C.> D.<答案 D解析 cac，又 cd>0，∴>，即>.5．设 a，b∈R，则“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析 若 a>2 且 b>1，则由不等...