第六节 空间向量及其运算课标要求考情分析了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系；能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理)．以解答题为主，主要考查空间直角坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，有时也以探索论证题的形式出现. 知识点一 空间向量及其线性运算1．空间向量在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模．2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在 λ∈R，使 a＝λ b ．(2)共面向量定理：若两个向量 a，b 不共线，使向量 p 与向量 a，b 共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝x a ＋ y b ．(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}使得 p＝x a ＋ y b ＋ z c ．知识点二 空间向量的数量积运算1．两个向量的数量积(1)非零向量 a，b 的数量积 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空间向量数量积的运算律① 结合律：(λa)·b＝λ(a·b)．② 交换律：a·b＝b·A．③ 分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·C．2．空间向量的坐标表示及其应用设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若 a·b<0，则〈a，b〉是钝角．( × )(2)若两条不重合的直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则 l1与 l2的位置关系是平行．( √ )(3)已知AB＝(2,2,1)，AC＝(4,5,3)，则平面 ABC 的单位法向量是 n0＝±.( √ )(4)若 n1，n2分别是平面 α，β 的法向量，则 n1⊥n2⇔α⊥β.( √ )2．小题热身(1)如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是( A )A．－a＋b＋cB．a＋b＋cC．－a－b＋cD．a－b＋c(2)在空间直角坐标系中，已知 A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线 AB与 CD 的位置关系是( B )A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直(3)已知 a＝(2,3,1)，b＝(－...
