（山东专用）2021新高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.6.1 正弦定理、余弦定理学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

第六节 正弦定理和余弦定理课标要求考情分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1.本节是高考中的重点考查内容，主要考查利用正、余弦定理解三角形、判断三角形的形状，求三角形的面积等．2．命题形式多种多样，解答题以综合题为主，常与三角恒等变换、平面向量相结合. 知识点一 正弦定理和余弦定理知识点二 在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况知识点三 三角形常用面积公式1．S＝a·ha(ha表示边 a 上的高)．2．S＝absinC＝ac sin B ＝bc sin A .注意以下结论：1．三角形中的必备结论(1)a>b⇔A>B(大边对大角)．(2)A＋B＋C＝π(三角形内角和定理)．(3)sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，sin＝cos，cos＝sin.(4)射影定理：bcosC＋ccosB＝a，bcosA＋acosB＝c，acosC＋ccosA＝b.2．利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制．1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )(2)当 b2＋c2－a2>0 时，三角形 ABC 为锐角三角形．( × )(3)在△ABC 中，＝.( √ )(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √ )2．小题热身(1)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b,2asinB＝b，则角 A 等于( C )A. B.C. D.(2)已知锐角△ABC 的面积为 3，BC＝4，CA＝3，则角 C 的大小为( B )A．75° B．60°C．45° D．30°(3)在△ABC 中，已知 b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( C )A．有一解 B．有两解C．无解 D．有解但解的个数不确定(4)在△ABC 中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC 的面积等于 2.(5)在△ABC 中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则 A 的取值范围是.解析：(1)由 2asinB＝b 可得：2sinAsinB＝sinB，故 sinA＝，A＝.(2)由三角形的面积公式，得 BC·CA·sinC＝3，即×4×3sinC＝3，解得 sinC＝，又因为三角形为锐角三角形，所以 C＝60°.(3)由三角形正弦定理＝，即＝，解得 sinB＝，B 无解，所以三角形无解．故本题正确答案为 C.(4)设△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c.由题意及余弦定理得 cosA＝＝＝，解得 c＝2.所以 S＝bcsinA＝×4×2×sin60°＝2.(5)由已知不等式结合正弦定理得 a2≤b2＋c2－bc，所以 b2＋c2－a2≥bc，所以 cosA＝≥.因为 y＝cosx 在上为减函数．故 A 的取值范围是.第 1 课...